芝诺悖论 阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说生活大常识：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。 每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图┴———————┴————┴———┴——┴——┴——A B C D E F…… 阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。 因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

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我们很多人为着一个基本的理想奋斗着，而没有什么更高的生活追求。基本的理想在中国或许就是找到一个自己理想的爱人，同他（她）一起过着稳定的自足的生活，有一所自己的房子、一部自己的车子，彼此有稳定的收入，基于此生一个宝宝，可以让宝宝开心快乐的长大，完成人类传宗接代的任务，再奢侈一点可以有时间有几个闲钱搞搞自己的爱好。然而就是这样一个人类最基本的生活需求，我相信在大多数中国人中间并非是基本的而是奢侈的。即使有一天很多人具备了这样的经济条件之后，这个基本的理想仍然不能实现！因为当你经济满足这样一个基本要求之后，很可能你将为了更多的钱而不得不放弃你的闲、放弃你的爱好、放弃你与家人在一起的天伦之乐。所以看似终点的一个目标，其实不过是新的起点。终点与起点的悖论就这样不断地上演。有一位调皮捣蛋的学生屡犯校规，终于有一次被校长当场擒获，校长把他领到办公室罚站．学生站在那里撅起嘴巴鼓着气．校长：”别不服气，你若有一丁点正确的地方，我也不会惩罚你．”学生：”校长，你不会惩罚我，这句话正确吗？” 校长考虑良久：”你……还是……回去上课吧．”在课堂上，老师经常会对着叽叽喳喳说话的学生说:“做作业时谁都不许说话！”开会时，主持人对着吵成一片的会场高喊：“请大家肃静”，会场上主持人高喊“不许大声喧哗”等等赵财主新房子盖好不久，靠街的那面雪白的墙壁上就被别人贴上一则卖牛的启事。接下来，又有更多的字迹出现在墙壁上，把雪白的墙壁弄得乱七八糟。赵财主非常气愤，他请了个工匠将墙壁重新粉刷一遍，然后在上面写上这么几个字：“此处不准乱画乱贴！”他以为这句话一定很管用，哪知第二天一早，墙上又出现了这样一句话：“为何你又画？”然后，又有“你画我也画”、“要画大家一起画”、“不画白不画”等字句，其它求买求卖的广告也更多地出现在墙上。赵财主这回可真是气坏了，他想拉这些人去官府评评理，可又觉得似乎有点不妥，因为他有种有理恐怕也难以说清的预感。类似的事还有很多“禁止张贴”“”的警示标语等；一家人吃饺子时，有煮破了的，总是先吃了它。即使饺子有剩余的，也要把那破了馅的饺子先吃了，而剩下完整的饺子下顿再吃；买的烧鸡、烤鸡之类的食品，吃不完时，也要把那杂七杂八的（鸡头、爪子等）先吃了，把好肉剩下，等下顿再吃。想没想过剩下的那些完整的饺子、好肉，等下顿吃时已失去了最初的新鲜味道了，又是剩的、破的了。我们可以换一种做法：当时先把完整的、好的吃了，即使剩下不完整的、杂七杂八的，等下顿吃时，因没有别的饭菜可对比，这时剩的这些杂七杂八的也是美味了。或不小心放坏了，扔了也不可惜。农村经济社会发展中的人才悖论现象。通过改善农村教学环境，提高农村教育水平，来提高农村人的素质，培养农村人才；但自从恢复高考近30年来，大批农村考生通过高考这座“独木桥”，“鲤鱼跳龙门”，实现了从农村人到城市人的个人转变，为城市的建设和发展发挥聪明才智，做出了重要贡献。但是高考就象抽水机，把人才源源不断地从农村输往城市，造成农村发展长期缺乏人才的尴尬局面。长期以来，从农村考出去的农村孩子很少有再回到农村工作为农村经济社会的发展献智献力的。据报道，黔西的一个贫困村庄农场村，自恢复高考以来，已成功生产出近500名大中专学生，其中不乏硕博士，成了远近文明的“状元村”。可是，令人尴尬的是，一个个“状元”从农场村走出去后就再也没有回来，生活在那里的父老乡亲依旧固守着那份贫困。